Álgebra lineal Ejemplos

$4 x - 5 y = - 17$ , $3 x + 2 y = - 7$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - 5 y = - 17$ .

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Paso 1.1

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 17 + 5 y$

$3 x + 2 y = - 7$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = - 17 + 5 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = - 17 + 5 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

$x = \frac{- 17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

$x = \frac{- 17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$3 x + 2 y = - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x + 2 y = - 7$ por $- \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$ .

$3 (- \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (- \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}) + 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- \frac{17}{4}) + 3 (\frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3 (- \frac{17}{4})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\frac{17}{4}) + 3 (\frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{17}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 17}{4} + 3 (\frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $17$ .

$\frac{- 51}{4} + 3 (\frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{- 51}{4} + 3 (\frac{5 y}{4}) + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3 \frac{5 y}{4}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $3$ y $\frac{5 y}{4}$ .

$\frac{- 51}{4} + \frac{3 (5 y)}{4} + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{- 51}{4} + \frac{15 y}{4} + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$\frac{- 51}{4} + \frac{15 y}{4} + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{51}{4} + \frac{15 y}{4} + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$- \frac{51}{4} + \frac{15 y}{4} + 2 y = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{51}{4} + \frac{15 y}{4} + 2 y \cdot \frac{4}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.3

Combina $2 y$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{51}{4} + \frac{15 y}{4} + \frac{2 y \cdot 4}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{51}{4} + \frac{15 y + 2 y \cdot 4}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 51 + 15 y + 2 y \cdot 4}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{- 51 + 15 y + 8 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.7

Suma $15 y$ y $8 y$ .

$\frac{- 51 + 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.8

Reescribe $- 51$ como $- 1 (51)$ .

$\frac{- 1 \cdot 51 + 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $23 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 51 - (- 23 y)}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 1 (51) - (- 23 y)$ .

$\frac{- 1 (51 - 23 y)}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 2.2.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{51 - 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$- \frac{51 - 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$- \frac{51 - 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$- \frac{51 - 23 y}{4} = - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{51 - 23 y}{4} = - 7$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{51 - 23 y}{4}) = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- 4 (- \frac{51 - 23 y}{4})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{51 - 23 y}{4}$ al numerador.

$- 4 \frac{- (51 - 23 y)}{4} = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{- (51 - 23 y)}{4}) = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot (- 1 \frac{- (51 - 23 y)}{4}) = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (51 - 23 y) = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $51 - 23 y$ por $1$ .

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = - 4 \cdot - 7$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$51 - 23 y = 28$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = 28$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$51 - 23 y = 28$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $51$ de ambos lados de la ecuación.

$- 23 y = 28 - 51$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.3.2

Resta $51$ de $28$ .

$- 23 y = - 23$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$- 23 y = - 23$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.4

Divide cada término en $- 23 y = - 23$ por $- 23$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- 23 y = - 23$ por $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 23}{- 23}$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $- 23$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 23}{- 23}$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 23}{- 23}$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{- 23}{- 23}$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{- 23}{- 23}$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 23$ por $- 23$ .

$y = 1$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = 1$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = 1$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

$y = 1$

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{17}{4} + \frac{5 y}{4}$ por $1$ .

$x = - \frac{17}{4} + \frac{5 (1)}{4}$

$y = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{17}{4} + \frac{5 (1)}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 17 + 5 (1)}{4}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$x = \frac{- 17 + 5}{4}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 17$ y $5$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 12$ por $4$ .

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 3, 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 3, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = - 3, y = 1$

Paso 7